Financijska matematika

Prikazani su podaci za akademsku godinu: 2023./2024.

Seminar

Dr. sc.
Bruno Gašperov

Opis predmeta

Uvode se osnovni pojmovi diskretnog i kontinuiranog kamatnog računa u uvjetima sigurnosti, vremenske strukture kamatnih stopa te instrumenata fiksnog prinosa. Uvode se osnove teorije stohastičkog računa kao neophodni teorijski instrument za kvantitativnu analizu financijskih tržišta, investicijske strategije, princip arbitraže te fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine. Obrađuju se osnove teorije optimizacije portfelja prema Markowitzu i model za vrednovanje kapitalne imovine (CAPM). Obrađuju se modeli koji opisuju dinamiku razvoja cijena u diskretnom vremenu poput binomnog modela te modeli u neprekidnom vremenu poput onog koji vodi do Black-Scholesove formule. Daju se osnove vrednovanja opcija i hedginga.

Studijski programi

Sveučilišni diplomski
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti (2. semestar)
Izborni predmeti profila (2. semestar)
[FER2-HR] Automatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Bežične komunikacijske tehnologije - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroenergetika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektroničko i računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektronika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Elektrotehnički sustavi i tehnologija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Obradba informacija - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Programsko inženjerstvo i informacijski sustavi - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računalno inženjerstvo - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Računarska znanost - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)
[FER2-HR] Telekomunikacije i informatika - profil
Predmeti matematike, fizike i prirodoslovlja (2. semestar)

Ishodi učenja

  1. prepoznati osnove kvantitativnog modeliranja u području financijske matematike.
  2. objasniti stohastički račun kao osnovni alat istraživanja u području financijske matematike
  3. primijeniti osnove vjerojatnosti i statistike na analizu financijskih instrumenata u praksi
  4. analizirati testiranje financijskih hipoteza koristeći statističke testove
  5. razviti teorijske osnove koje su neophodne za kvantitativnu analizu financijskih tržišta
  6. procijeniti vrijednost financijske imovine u uvjetima sigurnosti

Oblici nastave

Predavanja

Predavanja se drže na hrvatskom jeziku i njihovo pohađanje je obavezno.

Auditorne vježbe

Auditorne vježbe drže se svaki tjedan i u njihovom terminu rješavaju se ispitni zadaci.

Samostalni zadaci

Studentima su dostupni brojni riješeni zadaci za vježbu i zadaci iz starih ispita.

Način ocjenjivanja

Kontinuirana nastava Ispitni rok
Vrsta provjere Prag Udio u ocjeni Prag Udio u ocjeni
Prisutnost 0 % 5 % 0 % 5 %
2. Međuispit: Pismeni 0 % 40 % 0 %
Završni ispit: Pismeni 0 % 45 %
Ispit: Pismeni 50 % 95 %
Napomena / komentar

Prag na kontinuiranoj nastavi je 50% od ukupnog zbroja bodova međuispita i završnog ispita.

Tjedni plan nastave

  1. Jednostavno i složeno ukamaćivanje, Diskretno i neprekidno ukamaćivanje
  2. Sadašnja i buduća vrijednost. Anuiteti. Vječna renta. Amortizacijski plan (otplate kredita), Ocjena efikasnosti investicijskih projekata. Neto sadašnja vrijednost. Interna stopa rentabilnosti
  3. Klasifikacija obveznica. Beskuponske obveznice i kuponske obveznice. Nominalna ili par vrijednost. Dospijeće, Prinos do dospijeća. Mjere rizika za obveznice. Duracija (trajanje) i modificirana duracija. Konveksnost
  4. Princip nearbitraže, Portfelj obveznica. Dinamički hedging, Opća vremenska struktura kamatnih stopa. Varijabilne kamatne stope. Unaprijedne stope
  5. Rizik i povrat. Stohastički proces. Primjer dioničkog tržišta, Tržišni modeli u diskretnom vremenu. Jednoperiodni tržišni model. Model binomnog stabla
  6. Vjerojatnost neutralna na rizik. Nemogućnost arbitraže. Martingalno svojstvo, Primjena ne-arbitražnog principa na modelu binomnog stabla
  7. Investicijske strategije. Arbitraža. Fundamentalni teorem vrednovanja financijske imovine
  8. Međuispit
  9. Ugovorne funckije. Opcije. Europska call i put opcija, Jednoperiodni slučajni zahtjevi. Isplatna funckija
  10. Replicirajući portfelj. Potpunost tržišta, Unaprijedni ugovori. Vrijednost unaprijednog ugovora. Futuresi (ročnice)
  11. Normalna distribucija. Log-normalna distribucija, Modeli u neprekidnom vremenu. Uvod u difuzijske procese. Wienerov proces, Martingali. Vrednovanje neutralno na rizik, Black-Scholesova formula. Black-Scholesova parcijalna diferencijalna jednadžba
  12. Primjena financijskih izvedenica u upravljanju izloženosti riziku, Hedgiranje pozicija u opcijama, Imunizacija portfelja. Delta-hedging. Grčki parametri, Black-Scholesova formula i Grčki parametri, Itoova lema. Stohastičke diferencijalne jednadžbe za dinamiku cijena
  13. Koncept rizika. Rizik i očekivani povrat portfelja. Optimizacija portfelja, Markowitzeva teorija portfelja. Efikasni portfelj. Izračun efikasne granice, Model za vrednovanje kapitalne imovine. Testiranje modela za vrednovanje kapitalne imovine: ekonometrijski pristup. Faktor bete, Pravac tržišta kapitala. Pravac tržišta vrijednosnica
  14. Diverzifikacija rizika. Koherentne mjere rizika, Vrijednost pri riziku (VaR). Vrijednost pri riziku kao mjera rizika portfelja, Računanje vrijednosti pri riziku za portfelj. Povijesna metoda. Parametarska Gaussova metoda. Parametarska ne-Gaussova metoda, Upravljanje vrijednosti pri riziku uz financijske izvedenice
  15. Završni ispit

Literatura

(.), Mathematics for Finance: An Introduction to Financial Engineering, M. Capiński and T. Zastawniak, Springer-Verlag, 2003,
(.), Options, Futures and Other Derivatives (6th Edition), John C. Hull, Prentice-Hall, 2005,
(.), Introduction to Mathematical Finance: Discrete-Time Mode, S. R. Pliska, Blackwell Publishers, 1997,

Za studente

Izvedba

ID 222505
  Ljetni semestar
5 ECTS
R1 Engleski jezik
R1 E-učenje
45 Predavanja
5 Seminar
0 Auditorne vježbe
0 Laboratorijske vježbe
0 Konstrukcijske vježbe
0 Vježbe tjelesnog odgoja

Ocjenjivanje

85 izvrstan
75 vrlo dobar
60 dobar
50 dovoljan